リサンプリング
リサンプリングとは, デジタル信号をアナログ信号に戻し, サンプリング周波数を (本来のサンプリング周波数から) 変更して, 再度, サンプリングを実行するアルゴリズムです. リサンプリングを実行したあと, 本来のサンプリング周波数で再生すると, ピッチを変化させることができます.
線形補間
リサンプリングでは, サンプルとサンプルの中間値を求める処理が必要となります. そのための, 比較的, 簡単なアルゴリズムとして, 線形補間があります.
線形補間は, 以下の数式のように, サンプルとサンプルの中間値を比例配分によって算出します.
$
\begin{eqnarray}
s(t)={\delta}(m+1)+(1-{\delta})s(m) \\
\end{eqnarray}
$
ここで, ${\delta}$ は以下のように定義されます.
$
\begin{eqnarray}
{\delta}=t-m\quad(m \leqq t < m+1) \\
\end{eqnarray}
$
線形補間とサンプリング定理
もっとも, リサンプリングを正確に実行するには, サンプリング定理も考慮する必要があります.
サンプリング定理は, 以下の式によって, アナログ信号とデジタル信号を関連づけています.
$ \begin{eqnarray} s_{a}(t)=\sum_{n=-\infty}^{\infty}s_{d}(n)sinc({\pi}(t-n)) \end{eqnarray} $
線形補間は, それぞれのサンプルを頂点として, 三角形のハット関数を配置し, これらを加算することで, サンプルとサンプルの間を補間します.
一方で, サンプリング定理による補間は, それぞれのサンプルを頂点として, シンク関数を配置し, これらを加算することで, サンプルとサンプルの間を補間します (コンピュータで実装する場合, シンク関数を有限のサイズにうちきる必要があります).
線形補間は, 言うなれば, アナログ信号を折れ線で近似した処理にすぎないので, 厳密には, サンプリング定理による補間が, 本来のアナログ信号を, (可能な限り) 正確に求めるための唯一のアルゴリズムと言えます (ただし, アルゴリズムが複雑なほど, 計算量を要するので, アプリケーションによっては, 線形補間で十分なケースもあります).
実装
#include <vector>
#include <cmath>
enum {
J = 24
};
double sinc(double x) {
if (x == 0.0) {
return 1.0;
}
return std::sin(x) / x;
}
void Resampling(
double pitch,
std::vector<double> &in,
std::vector<double> &out,
int length
) {
if (pitch <= 0) {
return;
}
for (int n = 0; n < (length / pitch); n++) {
double t = pitch * n;
int offset = static_cast<int>(t);
for (int m = (offset - (J / 2)); m <= (offset + (J / 2)); m++) {
if ((m >= 0) && (m < length)) {
out[n] += in[m] * sinc(M_PI * (t - m));
}
}
}
}
実行例
#include <iostream>
#include <cstdlib>
#include "wave.h"
#include "resampling.h"
int main(int argc, char **argv) {
if (argc != 2) {
std::cerr << "Require pitch" << std::endl;
std::exit(EXIT_FAILURE);
}
STEREO_PCM pcm0, pcm1;
double pitch = std::stod(argv[1]);
if (pitch <= 0.0) {
std::cerr << "pitch > 0.0" << std::endl;
std::exit(EXIT_FAILURE);
}
wave_read(&pcm0, "stereo.wav");
pcm1.fs = pcm0.fs;
pcm1.bits = pcm0.bits;
pcm1.length = static_cast<int>(pcm0.length / pitch);
pcm1.sL.resize(pcm1.length);
pcm1.sR.resize(pcm1.length);
Resampling(pitch, pcm0.sL, pcm1.sL, pcm0.length);
Resampling(pitch, pcm0.sR, pcm1.sR, pcm0.length);
wave_write(&pcm1, "resampling.wav");
}